Bn bảo mk tìm Min của biểu thức còn được chứ tìm x,y nguyên dương thì khó lắm bn
\(x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3\)
\(=\left[x^2-\left(3xy-2x\right)\right]+2y^2-4y+3\)
\(=\left[x^2-x\left(3y-2\right)\right]+2y^2-4y+3\)
\(=\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3y-2}{2}+\left(\dfrac{3y-2}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{3y-2}{2}\right)^2+2y^2-4y+3\)
\(=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{9y^2-12y+4}{4}+2y^2-4y+3\)
\(=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}y^2+3y-1+2y^2-4y+3\)
\(=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}y^2-y+2\)
\(=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(y^2+4y\right)+2\)
\(=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(y^2+2\cdot y\cdot2+2^2\right)-1+2\)
\(=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(y+2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{3y-2}{2}=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy Min của biểu thức là 1\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Sửa chỗ cuối và chỗ vậy giúp mk
\(=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(y+2\cdot y\cdot2+2^2\right)+1+2=\left(x-\dfrac{3y-2}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(y+2\right)^2+3\ge3\forall x,y\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow x^2+2y^2-3xy+2x-4y=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x-y+2\right)=-3\)
Ta có các trường hợp:
***** tự xử tiếp nhé, 4 trường hợp: -3 = -1*3 = 1*-3= -3*1= 3*-1 ***********Good luck****
