Question

Tìm x ; y biết :

3x -4y ²⁰¹¹ + (x² +y²-100)²⁰¹² =0

giúp mình nhé

Answer 1

Có: \(\left|3x-4y\right|^{2011}\ge0;\left(x^2+y^2-100\right)^{2012}\ge0\)

Mà theo đề bài: |3x - 4y|²⁰¹¹ + (x² + y² - 100)²⁰¹² = 0

\(\Rightarrow\begin{cases}\left|3x-4y\right|^{2011}=0\\\left(x^2+y^2-100\right)^{2012}=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}3x-4y=0\\x^2+y^2-100=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}3x=4y\\x^2+y^2=100\end{cases}\)

Ta có: 3x = 4y => x/4 = y/3 => x²/16 = y²/9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

x²/16 = y²/9 = x²+y²/16+9 = 100/25 = 4

\(\Rightarrow\begin{cases}x^2=4.16=64\\y^2=4.9=36\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\in\left\{8;-8\right\}\\y\in\left\{6;-6\right\}\end{cases}\)

Vậy các cặp giá trị (x;y) tương ứng thỏa mãn đề bài là: (8;6) ; (-8;-6)