Question

Tìm x

x² + x +1 chia hết cho x - 1

Answer 1

x²+x+1 chia hết cho x-1

<=>x²-x+x+x+1 chia hết cho x-1

<=>x.x-x+x+1 chia hết cho x-1

<=>x.(x-1)+2x+1 chia hết cho x-1

<=>2x+1 chia hết cho x-1

Mà x-1 chia hết cho x-1 =>2.(x-1) chia hết cho x-1=>2x-2 chia hết cho x-1

Suy ra (2x+1)-(2x-2) chia hết cho x-1

<=> 3 chia hết cho x-1

<=> x-1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

<=> x thuộc {2;0;4;-2}

Vậy x thuộc {2;0;4;-2}

Answer 2

x²+x+1 chia hết cho x-1

<=> x.x+x+1 chia hết cho x-1

<=>x.(x+1)+1 chia hết cho x-1

<=>1 chia hết cho x-1

<=>x-1 thuộc Ư(1)={1;-1}

<=>x thuộc {2;0}

Vậy x thuộc {2;0}

Answer 3

\(x^2+x+1⋮x-1\Leftrightarrow xx-x+2x+1⋮x-1\Leftrightarrow x.\left(x-1\right)+2x+1\)\(⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow2x+1⋮x-1\)\(\left(vìx.\left(x-1\right)⋮x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-2+3⋮x-1\Leftrightarrow2.\left(x-1\right)+3⋮x-1\Leftrightarrow3⋮x-1\)\(\left(vì2\left(x-1\right)⋮x-1\right)\)

<=> x-1\(\in\)Ư(3)

<=>x-1\(\in\){-1;1;-3;3}

<=>x\(\in\){0;2;-2;4}

Vậy x\(\in\){0;2;-2;4