Question

Tìm x nguyên để \(\sqrt{x}+1\) chia hết cho \(\sqrt{x}-3\)

Answer 1

Để \(\sqrt{x}\)+1 chia hết cho \(\sqrt{x}\)-3 <=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)thuộc Z

Lại có \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)=\(1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)

=>\(\sqrt{x}\)-3 thuộc Ư(4) ={-4;-2;-1;1;2;4}

Ta có bảng sau:

\(\sqrt{x}-3\)	-4	-2	-1	1	2	4
\(\sqrt{x}\)	-1(loại)	1	2	4	5	7
x	(loại)	1	4	16	25	49
	(loại)	(nhận)	(nhận)	(nhận)	(nhận)	(nhận)

Vậy x thuộc {1;4;16;25;49}

Answer 2

\(\sqrt{x}+1=1.\left(\sqrt{x}-3\right)+4\)

để \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\) thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)

khi đó giá trị của \(\sqrt{x}-3\) là -4;-2;-1;1;2;4

giải từng phương trình, ta nhận được các giá trị của x là: 1;4;16;25;49

vậy x={1;4;16;25;49} thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

Answer 3

Ta có:

\(\sqrt{x}+1=\sqrt{x}-3+4\)

Để \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3+4⋮\sqrt{x}-3\)

mà \(\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-1;1;2;4;5;7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)

Vậy với \(x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\) thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\).

Answer 4

Ta có:

\(\sqrt{x}\)+1\(⋮\sqrt{x}-3\)

<=>\(\sqrt{x}+1-\left(\sqrt{x}-3\right)⋮\sqrt{x}-3\)\

<=>\(\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}-3\)

<=>4\(⋮\sqrt{x}-3\)

=>\(\sqrt{x}-3\) thuộc ước nguyên của 4

=>\(\sqrt{x}-3\in\){1;-1;2;-2;4;-4}

=>\(\sqrt{x}\in\){4;2;5;1;7;-1}(-1 không có căn)

=>\(x\in\left\{\pm2;\pm\sqrt{2};\pm\sqrt{5};\pm1;\pm\sqrt{7}\right\}\)

Mà x là số nguyên nên \(x\in\left\{\pm2;\pm1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{\pm2;\pm1\right\}\)

GOOD LUCK!