Question

Tìm x nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên:

a,\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b,\(\dfrac{2-2\sqrt{x}}{2x+3}\)

Answer 1

a) điều kiện \(x\ge0;x\ne1;x\in N\)

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

vậy để \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) nguyên thì \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\) nguyên

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\) là ước của 2 là \(\pm1;\pm2\)

ta có : * \(\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\) (tmđk)

* \(\sqrt{x}-1=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\) (tmđk)

* \(\sqrt{x}-1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\) (tmđk)

* \(\sqrt{x}-1=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

vậy \(x=4;x=0;x=9\)