Question

tìm x để các phân số sau là số nguyên:a)-3/x-1              b)4/2.x-1           c)3.x+7/x-1           d)4.x-1/3-x

Answer 1

a. để \(\frac{-3}{x-1}\) nguyên thì x-1 phải là ước của -3

mà ta có Ư(-3)= -1; 1;-3;3

nên x-1=-1=> x=0

x-1=1 => x=2

x-1=-3=> x=-2

x-1=3=> x= 4

vậy đề phân số đã cho nguyên thì x=(-2;0;2;4)

b. để \(\frac{4}{2x-1}\)nguyên thì 2x-1 là ước của 4 ta có Ư(4)= -1;1;2;-2;4;-4

nên ta có: 

2x-1=-1=> 2x=0=> x=0

2x-1=1=> 2x=2=> x=1

2x-1=2=>2x=3=>x=3/2

2x-1=-2=> 2x=-1=>x=-1/2

2x-1=4 => 2x= 5=>x=5/2

2x-1=-4=> 2x=-3=> x=-3/2

vì x không có điều kiện nên để phân số nguyên thì x=(0;1;3/2;-1/2;5/2;-3/2)

Answer 2

để\(\frac{3x+7}{x-1}\) nguyên khi 3x+7 chia hết cho x-1 hay 3(x-1) +10 chia hết cho x-1 

mà 3(x-1) chia hết cho x-1 nên để phân số đã cho nguyên thì x-1 là ước của 10

và lần lượt cho x-1 bằng các ước của 10