Question

tìm x biết:C=\(\left(3\right)^{x+1}+\left(3\right)^{x+2}+...+\left(3\right)^{x+100}=120\)

Answer 1

Lời giải:
\(C=3^{x+1}+3^{x+2}+...+3^{x+100}\)

\(\Rightarrow 3C=3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+101}\)

Trừ theo vế ta có:

\(3C-C=3^{x+101}-3^{x+1}\)

\(\Rightarrow C=\frac{3^{x+101}-3^{x+1}}{2}\). Mà \(C=120\Rightarrow \frac{3^{x+101}-3^{x+1}}{2}=120\)

\(\Rightarrow 3^{x+101}-3^{x+1}=240\)

\(\Leftrightarrow 3^x(3^{100}-1)=80\) \(\Rightarrow 3^x=\frac{80}{3^{100}-1}\).

Tóm lại $x$ là một số thỏa mãn \(3^x=\frac{80}{3^{100}-1}\)

Cụ thể hơn là \(x=\log_3\frac{80}{3^{100}-1}\) (nhưng cái này mấy bạn chưa học)