x5=x4+x3+x2+x+2
<=>x5-1=x4+x3+x2+x+1
VT=x5+x4+x3+x2+x-x4-x3-x2-x-1
=x(x4+x3+x2+x+1)-(x4+x3+x2+x+1)
=(x-1)(x4+x3+x2+x+1)
pt trở thành
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x4+x3+x2+x+1
<=>[(x-1)-1](x4+x3+x2+x+1)=0
<=>(x-2)(x4+x3+x2+x+1)=0
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=0\\x^4+x^3+x^2+x+1=0\left(2\right)\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=2\). Thấy x=0 không là nghiệm của (2)
Chia 2 vế cho x2 đc:
\(x^2+x+1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-2\right)+t+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-1=0\)
\(\Leftrightarrow t=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x\in\left\{\varnothing\right\}\)
Vậy pt trên có x=2 thỏa mãn
