a) \(\left|x\right|+\left|x+2\right|=3\) (1)
ta có : bảng khử dấu gía trị tuyệt đối :
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-2\) | \(0\) | \(+\infty\) | |||
| \(\left|x\right|\) | \(-x\) | \(-x\) | \(-x\) | \(-x\) | \(0\) | \(x\) | \(x\) |
| \(\left|x+2\right|\) | \(-x-2\) | \(-x-2\) | \(0\) | \(x+2\) | \(x+2\) | \(x+2\) | \(x+2\) |
| \(\left|x\right|+\left|x+2\right|\) | \(-2x-2\) | \(-2x-2\) | \(-x\) | \(2\) | \(x+2\) | \(2x+2\) | \(2x+2\) |
với \(x\in\left(-\infty;-2\right)\) : (1) \(\Leftrightarrow-2x-2=3\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)
với \(x=-2\) : (1) \(\Leftrightarrow-x=3\Leftrightarrow x=-3\)
với \(x\in\left(-2;0\right)\) : (1) \(\Leftrightarrow2=3\) (vô nghiệm)
với \(x=0\) : (1) \(\Leftrightarrow x+2=3\Leftrightarrow x=1\)
với \(x\in\left(0;+\infty\right)\) : (1) \(\Leftrightarrow2x+2=3\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
vậy \(x=-3;-\dfrac{5}{2};x=\dfrac{1}{2};x=1\)
b) \(\left|3x-5\right|=\left|x+2\right|\Leftrightarrow\left(\left|3x-5\right|\right)^2=\left(\left|x+2\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-5\right)^2=\left(x+2\right)^2\Leftrightarrow9x^2-30x+25=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow9x^2-30x+25-\left(x^2+4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-30x+25-x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow8x^2-34x+21=0\Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(4x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\4x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
kiểm tra lại ta thấy tất cả các nghiệm này đều thõa mản phương trình đầu
vậy \(x=\dfrac{7}{2};x=\dfrac{3}{4}\)
