Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Absolute

Tìm x

a) 5x³+4x+1=0

b)2(x+1)(4x+3)(8x+7)²=9

Vị thần toán hc
10 tháng 4 2020 lúc 13:12

a) 5x3+4x+1=0

vô nghiệm

\(b,2\left(x+1\right)\left(4x+3\right)\left(8x+7\right)^2=9\)

\(2x+2\left(4x+3\right)\left(8x+7\right)^2=9\)

\(\left(8x+7\right)^2=64x^2+112x+49\)

\(2\left(4x^2+7x+3\right)\left(64x^2+112x+49\right)\)

\(2\left(256x^4+896x^2+1172x^2+679x+147\right)\)

\(512x^4+1792x^3+2344x^2+1358x+285=0\) \(\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)\left(64x^2+112x+57\right)=0\) \(\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\4x+5=0\\64x^2+112x+57=0\end{matrix}\right.\) \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=-\frac{5}{4}\\voli\end{matrix}\right.\)
Akai Haruma
10 tháng 4 2020 lúc 13:47

Lời giải:

a) PT vẫn có thể giải nhưng nghiệm xấu. Với sự "đẹp" của câu b mình nghĩ câu a bạn có thể bị nhầm dấu. Bạn xem lại đề.

b)

PT $\Leftrightarrow (2x+2)(4x+3)(8x+7)^2=9$

$\Leftrightarrow (8x^2+14x+6)(64x^2+112x+49)=9$

Đặt $8x^2+14x+6=a\Rightarrow 8a+1=64x^2+112x+49$

PT trở thành:

$a(8a+1)=9$

$\Leftrightarrow 8a^2+a-9=0\Leftrightarrow (a-1)(8a+9)=0$

Nếu $a-1=0\Leftrightarrow 8x^2+14x+5=0\Leftrightarrow (2x+1)(4x+5)=0$

$\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{-5}{4}$

Nếu $8a+9=0\Leftrightarrow 64x^2+112x+57=0$ (dễ thấy pt vô nghiệm)

Vậy........

Absolute
10 tháng 4 2020 lúc 12:22

Giúp với,chiều nay 2 giờ mình phải nộp rồi

Akai Haruma
10 tháng 4 2020 lúc 14:30

a)

$5x^3+4x+1=0$

Đặt $x=y-\frac{4}{15y}$. Thay vào PT ban đầu thì:

\(5(y-\frac{4}{15y})^3+4(y-\frac{4}{15y})+1=0\)

\(\Leftrightarrow 5y^3-\frac{64}{675y^3}+1=0\)

\(\Leftrightarrow 3375y^6+675y^3-64=0\)

Đặt $y^3=t$ thì pt trên là pt bậc 2 một ẩn. Tìm được $t$ thì tìm được $y$. Tìm được $y$ thế vào tìm được $x$

--------------

Còn 1 cách khác là sử dụng công thức nghiệm của PT bậc 3:

Xét PT $ax^3+bx^2+cx+d=0$

$\Delta=b^2-3ac$

$k=\frac{9abc-2b^3-27a^2d}{2\sqrt{\Delta^3}}$

Nếu $\Delta< 0$ (TH của bài toán này )thì pt có nghiệm duy nhất:

\(x=\frac{\sqrt{\Delta}}{3a}(\sqrt[3]{k+\sqrt{k^2+1}}+\sqrt[3]{k-\sqrt{k^2+1}})-\frac{b}{3a}\)

Bạn thế các giá trị $a=1; b=0; c=4; d=1$ của PT đã cho vào để tìm.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh Liêm
Xem chi tiết
Thế Duy
Xem chi tiết
Wanna One
Xem chi tiết
Cao Thị Minh Vui
Xem chi tiết
Nii-chan
Xem chi tiết
Bong Bóng Mưa
Xem chi tiết
Nguyễn Huế
Xem chi tiết
shinigami
Xem chi tiết
Trang trịnh
Xem chi tiết