Ta có a+8>a+1 với mọi số tự nhiên a
Gọi ƯCLN của a+1 và a+8 là b
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)⋮b\\\left(a+8\right)⋮b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\left(a+8\right)-\left(a+1\right)\right]⋮b\) \(\Rightarrow7⋮b\)
\(\Rightarrow b=Ư\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)
\(a+1⋮7\Rightarrow a+1-7⋮7\Rightarrow a-6⋮7\)
Đặt \(a-6=7k\Rightarrow a=7k+6\) với k là số tự nhiên bất kì
Khi \(a=7k+6\Rightarrow a+8=7k+14=7\left(k+2\right)⋮7\) (thỏa mãn)
Vậy nếu \(a=7k+6\) \(\left(k\in N\right)\) thì \(ƯCLN\left(a+1;a+8\right)=7\)
Nếu \(a\ne7k+6\) \(\left(k\in N\right)\) thì \(ƯCLN\left(a+1;a+8\right)=1\)
Đúng 0
Bình luận (1)
