Question

Tìm tích các nghiệm của pt( k dùng máy tính) 7*(x+1/x)+2*(x^2+1/x^2)=5

Answer 1

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow t^2=x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\)

Pt trở thành:

\(7t+2\left(t^2-2\right)=5\Leftrightarrow2t^2+7t-9=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=1\\x+\dfrac{1}{x}=-\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\left(vô-nghiệm\right)\\x^2+\dfrac{9}{2}x+1=0\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=1\)