Question

Tìm tỉ lệ 3 đường cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì các kết quả tỉ lệ với 5 : 7: 8

Answer 1

Gọi 3 cạnh của tam giác :a;b;c và tỉ lệ vs :h;k;t

Theo đề bài ta có : \(\dfrac{h+k}{5}=\dfrac{k+t}{7}=\dfrac{t+h}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{h+k}{5}=\dfrac{k+t}{7}=\dfrac{t+h}{8}=\dfrac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\dfrac{h+k+t}{10}=x\)

\(\Rightarrow h+k=5x;k+t=7x;t+h=8x\) và h+k+t=10x

\(\Rightarrow t=10x-5x=5x\)

\(h=8x-5x=3x;k=5x-3x=2x\)

Ta có : \(ah=bk=ct\)(đều =2 lần diện tích tam giác )

\(\Rightarrow a\cdot3x=b\cdot2x=c\cdot5x\)

\(3a=2b=5c\Rightarrow\dfrac{3a}{30}=\dfrac{2b}{30}=\dfrac{5c}{30}\Rightarrow\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{6}\)

Tỉ lệ 3 đường cao tam giác : 10;15;6