Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quân Lê

Tìm tất cả số x,y thuộc Z thỏa mãn: \(xy+2x+2y=1\)

Nguyen
28 tháng 10 2018 lúc 14:25

Ta có:

\(PT\Leftrightarrow x\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y+2\right)=5\)

Ta có: -TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=5\\y+2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

-TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=1\\y+2=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)\(\left(TM\right)\)

-TH3:\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-1\\y+2=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-7\end{matrix}\right.\)\(\left(TM\right)\)

-TH4:\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-5\\y+2=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=-3\end{matrix}\right.\)\(\left(TM\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3:-1\right);\left(-1;3\right);\left(-3;-7\right);\left(-7;-3\right)\right\}\)