Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
11 tháng 1 2022 lúc 20:50
1. Tìm x;y ∈ N* để x^4+4y^4 là số nguyên tố.2. Cho n ∈ N* CMR: n^4+4^n là hợp số với mọi n1.3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: p^3-6 và 2p^3+5 là các số nguyên tố. CMR: p^2+10 cũng là số nguyên tố.4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
Đọc tiếp
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
Giả sử p là số nguyên tố ; a,b là các số nguyên và \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\). Tìm tất cả các số p và a hoặc b là những số chính phương
1. Tim tất cả các số nguyên a sao cho (x-a)(x-10)+1có thể phân tích được thành tích
dạng (x+b)(x+c) với b, c là các số nguyên.
2. Cho p là một số nguyên tố và tổng tất cả các ước dương của p là một số chính phương. Tim số nguyên tố p.
Xem chi tiết
Câu 1: Cho frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}0. Tính giá trị của biểu thức: Pfrac{ab}{c^2}+frac{bc}{a^2}+frac{ca}{b^2}.
Câu 2: Rút gọn: Afrac{sqrt{sqrt[4]{8}+sqrt{sqrt{2}-1}}-sqrt{sqrt[4]{8}-sqrt{sqrt{2}-1}}}{sqrt{sqrt[4]{8}-sqrt{sqrt{2}+1}}}
Câu 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB 2R; C là trung điểm của đoạn OA, D là một điểm của đường tròn sao cho BD R. Đường trung trực của OA cắt AD tại E và BD tại F.
a) Tính các đoạn AE, CE và ED theo R.
b) Chứng tỏ rằng ΔADB và ΔFCB đồng dạng. Tính...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(P=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}\).
Câu 2: Rút gọn: \(A=\frac{\sqrt{\sqrt[4]{8}+\sqrt{\sqrt{2}-1}}-\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}-1}}}{\sqrt{\sqrt[4]{8}-\sqrt{\sqrt{2}+1}}}\)
Câu 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R; C là trung điểm của đoạn OA, D là một điểm của đường tròn sao cho BD = R. Đường trung trực của OA cắt AD tại E và BD tại F.
a) Tính các đoạn AE, CE và ED theo R.
b) Chứng tỏ rằng ΔADB và ΔFCB đồng dạng. Tính FB và FC theo R.
c) Chứng tỏ rằng BE vuông góc với AF.
d) Một điểm M di chuyển trên nửa đường tròn không chứa điểm D, tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn DM.
Câu 4: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P)
a) Xác định a biết rằng (P) đi qua điểm A(-2; -1) và vẽ (P).
b) Gọi B là điểm trên (P) có hoành độ bằng 4. Viết phương trình đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc (P) và song song với AB.
Câu 5: Cho a, b, c là ba số dương thỏa a + b + c = 1. Chứng minh: \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\left(1+\frac{1}{c}\right)\ge64\)
Câu 6: Trong một can có 16 lít xăng. Làm thế nào để chia số xăng đó thành hai phần bằng nhau, mỗi phần bằng nhau, mỗi phần 8 lít; nếu chỉ có thêm một can 11 lít và một can 6 lít để không?
Help me!!!
Tìm tất cả số tự nhiên a,b \(\ne\) 0 sao cho:
a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau : (a,b)=1
Và \(\frac{a+b}{a^2+b^2}=\frac{9}{41}\)
Đề ôn tập 1
Câu 1 a(1.5đ) , Tính giá trị biểu thức Mleft(1-frac{1}{1+2}right)left(1-frac{1}{1+2+3}right)left(1-frac{1}{1+2+3+4}right)...left(1-frac{1}{1+2+3+4+...+2020+2021}right)
b(1.5đ), Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn 2xy+2yz+2zx0 . Tính giả trị biểu thức S frac{yz}{8x^2}+frac{zx}{y^2}+frac{xy}{z^2}left(x,y,zne0right)
Câu 2 a(3đ), Giải phương trình 2x^2+5x-17sqrt{x^3-1}
b, (3đ)Giải hệ phương trình left{{}begin{matrix}sqrt{x+1}+sqrt{2-y}sqrt{3}sqrt{y+1}+sqrt{2-x}sqrt{...
Đọc tiếp
Đề ôn tập 1
Câu 1 a(1.5đ) , Tính giá trị biểu thức \(M=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3+4}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+4+...+2020+2021}\right)\)
b(1.5đ), Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn 2xy+2yz+2zx=0 . Tính giả trị biểu thức S = \(\frac{yz}{8x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\left(x,y,z\ne0\right)\)
Câu 2 a(3đ), Giải phương trình \(2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}\)
b, (3đ)Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\sqrt{y+1}+\sqrt{2-x}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 3 Cho tam giác ABC nhọn ,trực tâm H . Qua H kẻ 1 đường thẳng bất kì cắt AB ,AC tại D và E sao cho HD=HE. Vẽ MH vuông góc DE tại H ( M thuộc BC) . Chứng minh a, AH.MH=HE.MB (1,5đ) b, M là trung điểm BC (1.5đ)
Câu 4 a,(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để A là số chính phương biết \(n^4+2n^3+2n^2+n+7\)
b,(1,5đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa \(x^4+2x^2=y^3\)
Câu 5 (2đ) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) .Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) với B,C là các tiếp điểm . Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) và AD<AE tia AD nằm giữa 2 tia AO và AB . Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO và H là giao điểm của EF và BC . Chứng minh A,O,H thẳng hàng .
Câu 6 a,(2đ) Cho x ,y,z>0 và \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2020\)
Tính GTNN của D = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
b,(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số B là phân số tối giản biết B = \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Giúp mình khoanh câu trắc nghiệm và giải thích với:
\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\) với x\(\ge0\) và x\(\ne1\) . Tổng T các giá trị nguyên của x thỏa mãn K \(\le\frac{1}{2}\) là
A, T =35 B, T=36 C,T=44 D,T=45.
cho pt x2 - 2x - 3m2 = 0 với m là tham số
tìm tất cả các GT của m để pt có 2 nghiệm x1, x2 khác 0 và tm đk \(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)
Câu 1: Xét biểu thức
Afrac{2sqrt{a}+3sqrt{b}}{sqrt{ab}+2sqrt{a}-3sqrt{b}-6}-frac{6-sqrt{ab}}{sqrt{ab}+2sqrt{a}+3sqrt{b}+6}
a) Tìm điều kiện của a và b để A có nghĩa. Rút gọn A.
b) Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng frac{b+10}{b-10}left(bne10right). Chứng minh rằng frac{a}{b}frac{9}{10}
Câu 2: Rút gọn
a) Asqrt{4+sqrt{5sqrt{3}+5sqrt{48-10sqrt{7+4sqrt{3}}}}}
Bfrac{2sqrt{3+sqrt{5-sqrt{13+sqrt{48}}}}}{sqrt{6}+sqrt{2}}
Câu 3: Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) (x -...
Đọc tiếp
Câu 1: Xét biểu thức
\(A=\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}\)
a) Tìm điều kiện của a và b để A có nghĩa. Rút gọn A.
b) Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng \(\frac{b+10}{b-10}\left(b\ne10\right)\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{9}{10}\)
Câu 2: Rút gọn
a) \(A=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
\(B=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Câu 3: Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) (x - 2)2 - (x + 3)2 = 2(x - 5)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-y}{7}+\frac{2x+y}{17}=7\\\frac{4x+y}{5}+\frac{y-7}{19}=15\end{matrix}\right.\)
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của mỗi đường tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với (O) tại điểm M và cắt Ax tại D, cắt By tại E.
a) CM: ΔDOE là tam giác vuông.
b) CM: AD.BE = R2.
c) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích ΔDOE đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì: n là bội số của 24.
Câu 6: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có các bất đẳng thức:
a) a4 + b4 ≥ a3b + ab3.
b) a2 + b2 +c2 ≥ ab + bc + ca.
Help me!!!
Thanks trc