Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh0909

Tim tất cả các số tự nhiên thỏa mãn tổng của nó với các chữ số cua nó bằng 2004

Akai Haruma
22 tháng 5 2021 lúc 23:03

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $A$. Tổng các chữ số của $A$ là $S(A)$.
Vì $A+S(A)=2004$ nên $A$ nhỏ hơn $2004$. Do đó, $A$ nhiều nhất 4 chữ số.

Nếu A có 1 chữ số thì $2A=2004\Rightarrow A=1002$ (vô lý)

Nếu A có 2 chữ số thì $A+S(A)$ lớn nhất bằng $99+9+9=117<2004$ (loại)

Nếu A có 3 chữ số thì $A+S(A)$ lớn nhất bằng $999+9+9+9=1026<2004$ (loại)

Nếu A có 4 chữ số. Gọi $A=\overline{abcd}$. 

Ta có: $\overline{abcd}+a+b+c+d=2004$

$\Leftrightarrow 1001a+101b+11c+2d=2004$

$\Rightarrow 1001a\leq 2004\Rightarrow a\leq 2$

Xét các TH sau:

TH1: $a=1$ thì $101b+11c+2d=1003$

$\Rightarrow 101b=1003-11c-2d\geq 1003-11.9-2.9=886$

$\Rightarrow b\geq 9$

$\Rightarrow b=9$.

$11c+2d=94$

$11c=94-2d\geq 94-2.9=76\Rightarrow c\geq 7$

Mà $c$ chẵn nên $c=8$. Kéo theo $d=3$

TH2: $a=2$ thì $101b+11c+2d=2$

$\Rightarrow b=0; c=0; d=1$

Vậy số cần tìm là $1983$ hoặc $2001$

 

fan SIMMY/ hero team
23 tháng 5 2021 lúc 11:39

Lời giải:

Gọi số cần tìm là AA. Tổng các chữ số của AA là S(A)S(A).
Vì A+S(A)=2004A+S(A)=2004 nên AA nhỏ hơn 20042004. Do đó, AA nhiều nhất 4 chữ số.

Nếu A có 1 chữ số thì 2A=2004⇒A=10022A=2004⇒A=1002 (vô lý)

Nếu A có 2 chữ số thì A+S(A)A+S(A) lớn nhất bằng 99+9+9=117<200499+9+9=117<2004 (loại)

Nếu A có 3 chữ số thì A+S(A)A+S(A) lớn nhất bằng 999+9+9+9=1026<2004999+9+9+9=1026<2004 (loại)

Nếu A có 4 chữ số. Gọi A=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdA=abcd¯

Ta có: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd+a+b+c+d=2004abcd¯+a+b+c+d=2004

⇔1001a+101b+11c+2d=2004⇔1001a+101b+11c+2d=2004

⇒1001a≤2004⇒a≤2⇒1001a≤2004⇒a≤2

Xét các TH sau:

TH1: a=1a=1 thì 101b+11c+2d=1003101b+11c+2d=1003

⇒101b=1003−11c−2d≥1003−11.9−2.9=886⇒101b=1003−11c−2d≥1003−11.9−2.9=886

⇒b≥9⇒b≥9

⇒b=9⇒b=9.

11c+2d=9411c+2d=94

11c=94−2d≥94−2.9=76⇒c≥711c=94−2d≥94−2.9=76⇒c≥7

Mà cc chẵn nên c=8c=8. Kéo theo d=3d=3

TH2: a=2a=2 thì 101b+11c+2d=2101b+11c+2d=2

⇒b=0;c=0;d=1⇒b=0;c=0;d=1

Vậy số cần tìm là 19831983 hoặc 2001

 

Lời giải:

Gọi số cần tìm là AA. Tổng các chữ số của AA là S(A)S(A).
Vì A+S(A)=2004A+S(A)=2004 nên AA nhỏ hơn 20042004. Do đó, AA nhiều nhất 4 chữ số.

Nếu A có 1 chữ số thì 2A=2004⇒A=10022A=2004⇒A=1002 (vô lý)

Nếu A có 2 chữ số thì A+S(A)A+S(A) lớn nhất bằng 99+9+9=117<200499+9+9=117<2004 (loại)

Nếu A có 3 chữ số thì A+S(A)A+S(A) lớn nhất bằng 999+9+9+9=1026<2004999+9+9+9=1026<2004 (loại)

Nếu A có 4 chữ số. Gọi A=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcdA=abcd¯

Ta có: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abcd+a+b+c+d=2004abcd¯+a+b+c+d=2004

⇔1001a+101b+11c+2d=2004⇔1001a+101b+11c+2d=2004

⇒1001a≤2004⇒a≤2⇒1001a≤2004⇒a≤2

Xét các TH sau:

TH1: a=1a=1 thì 101b+11c+2d=1003101b+11c+2d=1003

⇒101b=1003−11c−2d≥1003−11.9−2.9=886⇒101b=1003−11c−2d≥1003−11.9−2.9=886

⇒b≥9⇒b≥9

⇒b=9⇒b=9.

11c+2d=9411c+2d=94

11c=94−2d≥94−2.9=76⇒c≥711c=94−2d≥94−2.9=76⇒c≥7

Mà cc chẵn nên c=8c=8. Kéo theo d=3d=3

TH2: a=2a=2 thì 101b+11c+2d=2101b+11c+2d=2

⇒b=0;c=0;d=1⇒b=0;c=0;d=1

Vậy số cần tìm là 19831983 hoặc 20012001

 


Các câu hỏi tương tự
❖ Kẹo/Min bad girl ❄ (Bo...
Xem chi tiết
#Tùng#
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
Ely Trần
Xem chi tiết
Lê Hào 7A4
Xem chi tiết
Ngọc Mai
Xem chi tiết
Ngọc Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Đỗ Đức Hà
Xem chi tiết
Hoàng Giang
Xem chi tiết