15 tháng 3 2020 lúc 10:55
Ta có: \(abc=100\cdot a+10\cdot b+c=n^2-1\)(1)
\(cba=100\cdot c+10\cdot b+a=\left(n^2-4n+4\right)\)(2)
Lấy (1) trừ (2) ta được
\(99\left(a-c\right)=4n-5\)
nên 4n-5⋮99
Vì \(100\le abc\le999\) nên \(100\le n^2-1\le999\)
\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Leftrightarrow11\le31\)
\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)
Vì 4n-5⋮99 nên 4n-5=99
hay 4n=104
⇔n=26
⇔abc=675
Vậy: Số cần tìm là 675
