Question

Tìm tất cả các số tự nhiên a và b sao cho :

2^a + 37 = /b-45/ + b - 45

/ .... / là giá trị tuyết đối nha

Answer 1

Với \(b< 45\Rightarrow\left|b-45\right|=45-b\)

\(\Rightarrow45-b+b-45=2^a+37\)

\(\Rightarrow0=2^a+37\) (loại vì \(2^a+37\ge38\forall a\in N\))

Với \(b>45\Rightarrow\left|b-45\right|=b-45\)

\(\Rightarrow b-45+b-45=2^a+37\)

\(\Rightarrow\left(b+b\right)-\left(45+45\right)=2^a+37\)

\(\Rightarrow2b-90=2^a+37\)

\(\Rightarrow2b=2^a+37+90\)

\(\Rightarrow2b=2^a+127\)

Vì \(2b\) luôn chẵn \(\forall b\in N;127\) là số lẻ nên \(2^a\) là số lẻ

\(\Rightarrow2^a=1\Leftrightarrow a=0\)

\(\Rightarrow2b+1+127=128\)

\(\Rightarrow b=\frac{128}{2}=64\)

Vậy: \(\left\{\begin{matrix}a=0\\b=64\end{matrix}\right.\)