Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Tìm số \(x\) nguyên để biểu thức \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) nhận giá trị nguyên ?

 

Trần Quang Đài
12 tháng 5 2017 lúc 20:11

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên buộc \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) nguyên

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)

Vậy ......

Nguyen Thuy Hoa
27 tháng 5 2017 lúc 8:49

Ôn tập Căn bậc hai. Căn bậc ba

Ôn tập Căn bậc hai. Căn bậc ba

Gia Huệ
12 tháng 7 2018 lúc 10:35

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

ĐK: x\(\ne\)0

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)\(=\)\(\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)\(=\)1+\(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để biểu thức đã cho nguyên thì \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) nguyên. Tức là 4 phải chia hết cho \(\sqrt{x}-3\) hay \(\sqrt{x}-3\) là ước của 4.

\(\Rightarrow\) Ư (4) =\(\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\) thỏa mãn ĐK: x\(\ne\) 0

Vậy để biểu thức \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) nhận giá trị nguyên thì x =\(\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\) .

阮芳邵族
3 tháng 8 2019 lúc 21:26

ĐKXĐ: x \(\ge\) 0; x \(\ne\) 9

Ta có : \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)\(=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

*\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\)\(1+\frac{4}{\sqrt{x}+3}\in Z\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+3}\in Z\)

*Với x \(\ge\) 0;x \(\ne\) 9;x \(\in\) Z

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}\in I\Rightarrow\sqrt{x}-3\in I\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\notin Z\left(bỏ\right)\\\sqrt{x}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}-3\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

(1) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Ta có bảng

\(\sqrt{x}-3\) -1 1 -2 2 -4 4
\(\sqrt{x}\) 2 4 1 5 -1 7
\(x\) 4 16 1 25 \(\varnothing\) 49

\(x\ge0;x\ne9;x\in Z\)

Vậy \(x\in\)\(\left\{4;16;1;25;49\right\}\)để\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)nhận giá trị nguyên

Hoa Hoa
5 tháng 8 2019 lúc 20:13

\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)(đkxđ:x\(\ne\)9 và x\(\ge\)0)

=\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để bt trên nhận giá trị dương thì \(\sqrt{x}+3\inƯ\left(4\right)\left\{\pm1:\pm4\right\}\)

Với:\(\sqrt{x}-3=1\Rightarrow x=16\)

\(\sqrt{x}-3=-1\Rightarrow x=4\)

\(\sqrt{x}-3=4\Rightarrow x=49\)

\(\sqrt{x}-3=-4\left(loại\right)\)


Các câu hỏi tương tự
nguyenyennhi
Xem chi tiết
hilo
Xem chi tiết
Hippo
Xem chi tiết
Thị Loan Đỗ
Xem chi tiết
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
CandyK
Xem chi tiết
Huy Minh Nguyễn
Xem chi tiết
_Banhdayyy_
Xem chi tiết
an hạ
Xem chi tiết