Question

Tìm số tự nhiên \(\overline{ab}\) sao cho \(\overline{ab^2}=\left(a+b\right)^3\)

Answer 1

Vì \(\overline{ab^2}=\left(a+b\right)^3\) nên (a + b) phải là số chính phương.

Đặt a+b=\(x^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\overline{ab^2}\\ \Leftrightarrow x^6=\overline{ab^2}\\ \Leftrightarrow x^3=\overline{ab}\)

Vì 9 < \(\overline{ab}\)<100 \(\Rightarrow9< x^3< 100\\ \Leftrightarrow x\in\left\{3;4\right\}\)

Xét 2 trường hợp:

\(TH1:x=3\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(3^2\right)^3=729\\ \Leftrightarrow27^2=\left(2+7\right)^3\left(tm\right)\)

\(TH2:x=4\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(4^2\right)^3=4096\\ \Leftrightarrow64^2=\left(6+4\right)^3\left(loại\right)\)

Vậy \(\overline{ab}=27\)