Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Quỳnh Trâm

tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 còn khi chia số này cho 31 thì dư 28

soyeon_Tiểubàng giải
6 tháng 10 2016 lúc 16:50

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a

Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 28

=> a = 29.m + 5 = 31.n + 28 \(\left(m;n\in N\right)\)

=> 29.m = 31.n + 23

=> 29.m = 29.n + 2.n + 23

=> 29.m - 29.n = 2.n + 23

=> 29.(m - n) = 2.n + 23

\(\Rightarrow2.n+23⋮29\)

Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất => 2.n + 23 nhỏ nhất

Mà 2.n + 23 là số lẻ => 2.n + 23 = 29

=> 2.n = 29 - 23

=> 2.n = 6

=> n = 6 : 2 = 3

=> a = 31.3 + 28 = 121

Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 121

 

Trần Mỹ Anh
6 tháng 10 2016 lúc 21:12

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 (p \(\in\) N)

Tương tự:  A = 31q + 28 (q \(\in\) N)

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p - q) cũng là số lẻ => p - q \(\ge\) 1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

                                         => 2q = 29(p - q) - 23 nhỏ nhất

                                         => p - q nhỏ nhất

Do đó p - q = 1 => 2q = 29 - 23 = 6

                         => q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 93 + 28 = 121

yen linh
9 tháng 2 2020 lúc 20:53

Gọi số cần tìm là x

x chia 29 dư 5 nên x=29m+5 (m thuộc N)

x chia 31 dư 28 nên x=31n+28 (n thuộc N)

31n+28=29m+5

29m=31n+23

=>2n+23 chia hết cho 29

2n+23=29k (k thuộc N*)

Xét k=1=>2n+23=29

=>2n=6

=>n=3

Vậy x=31.3+28=121

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hữu Cường
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Bảo Anh
Xem chi tiết
Trần Hoàng Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trà My
Xem chi tiết
Đỗ Thế Minh Quang
Xem chi tiết
nguyen thi tho
Xem chi tiết
Công Chúa Sakura
Xem chi tiết
gia binh thach
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Mai
Xem chi tiết