Question

tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết khi chia cho5 dư 3 chia cho 7 dư 4 chia cho 9 dư 5

Answer 1

Gọi số cần tìm là a \(\left(a\in N\right)\)

Vì a : 5 dư 3, a: 7 dư 4, a: 9 dư 5

Ta có: \(\left(a-3\right)⋮5\\ \left(a-4\right)⋮7\\ \left(a-5\right)⋮9\\ \Rightarrow2\left(a-3\right)⋮5\Rightarrow\left(2a-6\right)⋮5\\ 2\left(a-4\right)⋮7\Rightarrow\left(2a-8\right)⋮7\\ 2\left(a-5\right)⋮9\Rightarrow\left(2a-10\right)⋮9\\ \Rightarrow\left(2a-1\right)⋮5;7;9\)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên \(2a-1=BCNN\left(5;7;9\right)=315\Rightarrow a=158\)

Vậy sô tự nhiên cần tìm là 158