Question

Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số, sao cho n chia cho 8 thì dư 7, chia cho 31 thì dư 28

Answer 1

Ta có: n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8

n chia 31 dư 28 => (n+3) chia hết cho 31

Suy ra: (n+1) + 64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8)

(n+3) + 62 chia hết cho 31 (vì 62 chia hết cho 31)

Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8

Mà (31,8) = 1(ƯCLN)

=> n+65 chia hết cho 248

Vì n\(\le\)999 nên (n+65) \(\le\) 1064

<=> (n+65)/ 248 \(\le\) 4,29

Vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4

<=> n= 927