Question

Số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số khi chia cho 8 thì dư 7 còn chia 31 thì dư 28. Vậy giá trị của n là

Answer 1

n chia 8 dư 7 \(\Rightarrow\) (n+1) chia hết cho 8

n chia 31 dư 28 nên (n+3) chia hết cho 31

Ta có ( n+ 1) +64 chia hết cho 8 ( vì 64 chia hết cho 8)

= (n+3) + 62 chia hết cho 31

Vậy (n+65) vừa chia hết cho 31 và 8

Mà (31,8) = 1( ước chung lớn nhất)

\(\Rightarrow\) n+65 chia hết cho 248

Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) \(\Leftarrow\) 1064

\(\Leftrightarrow\) (n+65)/ 248 <= 4,29

Vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4

\(\Rightarrow\) n= 927

Answer 2

Theo bài ra ta có :

n = 8a +7=31b +28

=> (n-7)/8 = a

b= (n-28)/31

a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2

Vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên

=> (-n +183)/248 nguyên

=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )

=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0)

Vì n có 3 chữ số lớn nhất => n <= 999 => d >= -3 => d = -3

=> n = 927

Answer 3

Cậu vào:

https://olm.vn/hoi-dap/question/157348.html

nha!!!

Answer 4

Số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số khi chia cho 8 thì dư 7 còn chia 31 thì dư 28. Vậy giá trị của n là 183

Answer 5

4