Question

Tìm số tự nhiên n để phân số \(\dfrac{n+3}{2n-2}\) có giá trị là số nguyên \(\)

Answer 1

Để phân số \(\dfrac{n+3}{2n-2}\) có giá trị là số nguyên thì n + 3 ⋮ 2n - 2

Ta có : n + 3 ⋮ 2n - 2 ⇒ 2(n + 3) ⋮ 2n - 2 ⇒ 2n + 6 ⋮ 2n - 2

mà 2n - 2 ⋮ 2n - 2

⇒ 2n + 6 - (2n - 2) ⋮ 2n - 2

⇒ 2n + 6 - 2n + 2 ⋮ 2n - 2

⇒ 8 ⋮ 2n - 2

⇒ 2n - 2 ∈ Ư(8)

⇒ 2n - 2 ∈ { ±1;±2;±4;±8}

Ta có bảng sau :

2n - 2	1	-1	2	-2	4	-4	8	-8
2n	3	1	4	0	6	-2	10	-6
n	3/2 (loại)	1/2(loại)	2	0	3	-1	5	-3

Vậy để phân số n+32n−2n+32n−2 có giá trị là số nguyên thì n ∈ {-1;0;2;±3±3;5}