Question

tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số biết số đó chia cho 8 dư 7 ; chia cho 31 dư 28 ?

Answer 1

Gọi số cần tìm là a ( \(a\in N\) ; \(a\le999\) )

Theo bài ra , ta có :

a : 8 dư 7 => ( a+1 ) \(⋮\) 8

a : 31 dư 28 => ( a+ 3 ) \(⋮\) 28

Ta thấy ( a+1 ) + 64 \(⋮\) 8 = ( a+3 ) +62 \(⋮\) 31

=> a+65 \(⋮\) 8 và 31

Mà ( 8;31 ) =1

=> a+65 \(⋮\) 248

Vì a \(\le\) 999 => a+65 \(\le\) 1064

Để a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện thì cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn \(\dfrac{a+65}{248}=4\)

=> a=927

Vậy số cần tìm là 927

Answer 2

Gọi số cần tìm là a ( ; )

Theo bài ra , ta có :

a : 8 dư 7 => ( a+1 ) 8

a : 31 dư 28 => ( a+ 3 ) 28

Ta thấy ( a+1 ) + 64 8 = ( a+3 ) +62 31

=> a+65 8 và 31

Mà ( 8;31 ) =1

=> a+65 248

Vì a 999 => a+65 1064

Để a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện thì cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn

=> a=927

Vậy số cần tìm là 927