Question

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng khi nhân số đó với 37 và lấy kết quả chia cho 31 ta được dư 15

Answer 1

Gọi số phải tìm là x ( điều kiện: x là số tự nhiên, 9<x<100)
Vì số x nhân 37 chia cho 31 dư 15 nên ta có: x.37-15=31.y, y là số tự nhiên. Từ đó suy ra: y=(37.x-15)/31=x+[(6.x-15)/31]
vì y;x là số tự nhiên nên (6.x-15)/31 là số tự nhiên. đặt 6.x-15=31.a(a là số tự nhiên)=> x= (31a+15)/6= (5.a+2)+(a+3)/6. Vì x;a là số tự nhiên nên a+3=6.b ( b là số tự nhiên) => a=6.b-3 =>x= 5.(6b-3)+2+b=31.b-13
Theo đề bài: x là số tự nhiên có hai chữ số nên ta có:
9< 31.b-13<100 => 21<31.b<113 => 1<b<4
Với b=1 ta có: x= 18
Với b= 2 ta có x= 49
với b= 3 ta có x =80
Kiểm tra ta thấy các giá trị trên đều phù hợp đề bài