Ta có :
\(abc=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)
\(cba=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)\) trừ \(\left(2\right)\) Ta có :
\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)
\(\Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)
\(\Leftrightarrow\left(4n-5\right)⋮99\)
Vì \(100\le abc\le999\) nên \(100\le n^2-1\le999\)
\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Leftrightarrow11\le n\le31\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)
Vì \(abc\) nhỏ nhất và \(\left(4n-5\right)⋮99\Leftrightarrow4n-5=99\Leftrightarrow n=26\)
\(\Leftrightarrow abc=675\)
Vậy số \(abc\) cần tìm là \(675\)
