Theo đề , ta có :
\(a-b=96\) \(( * )\)
\(\text{Ư}CLN\left(a;b\right)=16\)
\(\Rightarrow\) Đặt \(a=16k\) \(\left(1\right)\) \(( k\) thuộc \(N^*)\)
Vì \(a< 200\Rightarrow16k< 200\Rightarrow k< \dfrac{200}{6}\Rightarrow k\le12\) \(\left(2\right)\)
Đặt \(b=16q\) \(\left(3\right)\) \(( q\) thuộc \(N^*)\)
Vì \(b< 200\Rightarrow16q< 200\Rightarrow q< \dfrac{200}{6}\Rightarrow q\le12\) \(\left(4\right)\)
Thay \(a=16k;b=16q\) vào \(( * )\) , ta được :
\(16k-16q=96\)
\(\Rightarrow16\left(k-q\right)=96\)
\(\Rightarrow k-q=6\) \(\left(5\right)\)
Vì \(q\in\) \(N^*\) \(\Rightarrow q\ge1\Rightarrow k\ge7\)
\(k\le12\Rightarrow k\in\left\{7;8;9;10;11;12\right\}\)
Từ \(\left(1\right);\left(3\right);\left(5\right)\) , ta có bảng :
| \(k\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) | \(11\) | \(12\) |
| \(q\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |
| \(a\) | \(112\) | \(128\) | \(144\) | \(160\) | \(176\) | \(192\) |
| \(b\) | \(16\) | \(32\) | \(48\) | \(64\) | \(80\) | \(96\) |
