Lời giải:
Ta có \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}\Leftrightarrow \frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{5}\)
\(\Leftrightarrow \frac{3a+2b}{6}=\frac{a+b}{5}\Rightarrow 5(3a+2b)=6(a+b)\)
\(\Leftrightarrow 15a+10b=6(a+b)\Leftrightarrow 9a+4b=0(*)\)
Ta thấy \(a,b\in\mathbb{N}\Rightarrow a,b\geq 0\). Do đó \((*)\) xảy ra khi mà \(a=b=0\)
Vậy \(a=b=0\)
a) Tìm các số tự nhiên x,y biết rằng \(\dfrac{3+x}{7+y}\) = \(\dfrac{3}{7}\) và \(x+y=20\)
b) Cho các số\(a,b,c\) là các số nguyên. Biết tích \(ab\) là số liền sau tích \(cd\) và \(a+b=c+d\) . Chứng minh rằng \(a=b\)
Cho \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2014^2}+\dfrac{1}{2015^2}+\dfrac{1}{2016^2}\). Chứng minh rằng: A không phải là số tự nhiên
a) Tính A = ( 1 - \(\dfrac{1}{2}\) )( 1 - \(\dfrac{1}{3}\) ) (1-\(\dfrac{1}{4}\) ) ....(1-\(\dfrac{1}{2014}\) ) (1-\(\dfrac{1}{2015}\) ) (1-\(\dfrac{1}{2016}\) )
b)Tìm x biết \(\dfrac{x-2}{12}\) + \(\dfrac{x-2}{20}\) + \(\dfrac{x-2}{30}\)+ \(\dfrac{x-2}{42}\) + \(\dfrac{x-2}{56}\) +\(\dfrac{x-2}{72}\) = \(\dfrac{16}{9}\)
a, Cho b là số tự nhiên, b>1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{b+1}< \dfrac{1}{b^2}< \dfrac{1}{b-1}-\dfrac{1}{b}\)
b, Áp dụng phần a: Cho S\(=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{2}{5}< S< \dfrac{8}{9}\)
Cho \(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2019}\)
Chứng minh A ko phải là số tự nhiên
Bài 1: Tìm a,b biết:
a, \(\dfrac{a-1}{-2}\) = \(\dfrac{-8}{a-1}\)
b, \(\dfrac{a}{27}\) = \(\dfrac{-5}{9}\) = \(\dfrac{-45}{b}\)
Các bạn giúp với :<
Bài 1:
a, CMR: A = \(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{21}{10^2.11^2}< 1\)
b, Cho B = \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+\dfrac{24}{25}+...+\dfrac{2499}{2500}.\) CMR: B không phải là số nguyên.
c, So sánh: C = \(\dfrac{2}{2^1}+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{4}{2^3}+...+\dfrac{2021}{2^{2020}}\) với 3.
Tìm \(a,b\in Z\) biết \(\dfrac{a}{9}-\dfrac{3}{b}=\dfrac{1}{18}\)
Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho :
\(a,\dfrac{a}{3}+\dfrac{b}{4}=\dfrac{a+b}{3+4}\)
\(b,\dfrac{52}{9}=5+\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}}\)
