Question

tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia cho 97 dư 12, a chia cho 57 dư 46

Answer 1

Lời giải:

Theo đề bài ta suy ra \(\left\{\begin{matrix} a-12\vdots 97\\ a-46\vdots 57\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} a-12+97.2\vdots 97\\ a-46+57.4\vdots 57\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+182\vdots 97\\ a+182\vdots 57\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+182\) là bội chung của $97;57$

Để $a$ nhỏ nhất thì $a+182$ phải là bội chung nhỏ nhất ( và không nhỏ hơn $182$) của $97; 57$

Dễ thấy $BCNN(97;57)=5529$. Do đó $a+182=5529$

\(\Rightarrow a=5347\)