Question

Tìm số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-\left(2+i\right)\right|=\sqrt{10}\) và \(z\overline{z}=25\)

Answer 1

Giải:

Đặt \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} |(a-2)+i(b-1)|=\sqrt{10}\\ z\overline{z}=|z|^2=a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-2)^2+(b-1)^2=10\\ a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} 2a+b=10\\ a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+(10-2a)^2=25\rightarrow a=5\) hoặc \(a=3\)

\(\Rightarrow b=0;4\)

Vậy \(z\in \left \{5,3+4i\right\}\)