Question

Tìm số nguyên x,y thỏa mãn y²-2xy-3x-2=0

Answer 1

\(y^2-2xy-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-2xy+x^2-x^2-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)^2=x^2+3x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

Ta thấy: VT của pt là 1 số chính phương, VP là tích 2 số nguyên liên tiếp nên:

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y) = (-1;1) ; (-2;2)

\(\)