Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
linh angela nguyễn

Tìm số nguyên x, y thỏa mãn:

x2+y2+5x2y2+60=37xy

ngonhuminh
2 tháng 3 2018 lúc 8:58

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy+60=35xy-5x^2y^2=5\left(7xy-x^2y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+60=\dfrac{5.49}{4}-\dfrac{5}{4}\left(2xy-7\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(x-y\right)\right]^2+5\left(2xy-7\right)^2=5.49-60.4=5\)

\(x;y\in Z;2xy-7\ne0;5\left(2xy-7\right)^2\ge5\Rightarrow\left[2\left(x-y\right)\right]^2=0\rightarrow x=y\)

\(\left|\left(2xy-7\right)\right|=1\) \(\left[{}\begin{matrix}2x^2-7=-1;x^2=3\left(l\right)\\2x^2-7=1;x^2=4\left(n\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\pm2;\pm2\right)\)

Đinh Đức Hùng
2 tháng 3 2018 lúc 18:11

\(PT\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(5x^2y^2-35xy+60\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+5\left(xy-3\right)\left(xy-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=5\left(3-xy\right)\left(xy-4\right)=0\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\) \(\Leftrightarrow5\left(3-xy\right)\left(xy-4\right)\ge0\Rightarrow3\le xy\le4\)

Xét từng giá trị là ra


Các câu hỏi tương tự
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết