Question

Tìm số nguyên tố x,y biết 19.x⁴ + 57 = y². Giải hộ mình với ạ?

Answer 1

Thử nhé, sai thì chịu :))

\(19.x^4+57=y^2\)

\(\Leftrightarrow19.\left(x^4+3\right)=y^2\) (*)

Ta có thể thấy \(19.\left(x^4+3\right)\) là một số chính phương \(\Leftrightarrow x^4+3=19\) ( Vì \(19.19=19^2\) là một số chính phương )

\(\Leftrightarrow x^4=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Thay từng giá trị của vào (*) ta đều nhận được : \(y^2=19^2\) \(\Leftrightarrow y=19\)

Vậy : \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2,19\right);\left(-2,19\right)\right\}\)