a) Vì P nguyên tố nên (7,p)=1
Ta có: 7p+1 = \(a^2\) \(\left(a\in N\right)\)
\(\Rightarrow7p=a^2-1\)
\(\Rightarrow7p=\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
Vì (7,p) = 1 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}7=a+1\\7=a-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7-1\\a=7+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=8\end{matrix}\right.\)
Mà 6 và 8 không phải là số nguyên tố nên không có số nguyên tố P nào thỏa mãn
Chúc bn học tốt!
\(ƯC\left(7,p\right)=1\\ 7p+1=a^2\left(a\in N\right)\\ 7p=a^2-1\\ 7p=\left(a+1\right)\left(a-1\right)\\ \text{Vì }ƯC\left(7,p\right)=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}7=a+1\\7=a-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=a+1-2=7-2=5\\a+1=a-1+2=7+2=9\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy số nguyên tố cần tìm là 5
Vì P nguyên tố nên (7; p) = 1
Ta có : 7p + 1 = a2 (a \(\in N\))
=> 7p = a2 - 1
=> 7p = (a + 1)(a - 1)
Vì (7; p) = 1 => \(\left[{}\begin{matrix}7=a+1\\7=a-1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=7-1\\a=7+1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=8\end{matrix}\right.\)
Mà 6 và 8 không phải là số nguyên tố nên không tồn tại số nguyên tố thỏa mãn đề bài.
@Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
