Câu hỏi của Cristiano Khôi

Question

Tìm số nguyên tố p để :

a) p+8 ; p+4 đều là số nguyên tố

b) p+14 ; p+94 đều là số nguyên tố

Nguyen Thi Huyen · Accepted Answer

Giải

a) * Nếu p = 2 $\Rightarrow$ p + 4 = 6 là hợp số. (KTM)

* Nếu p = 3 $\Rightarrow$ p + 4 = 7, p + 8 = 11 là số nguyên tố. (nhận)

* Nếu p $\ge$ 3 thì p $⋮̸$ 3 nên p = 3k + 1 hay p = 3k + 2. (k $\in$ N*)

Khi p = 3k + 1 $\Rightarrow$ p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 $⋮$ 3 là hợp số. (KTM)

Khi p = 3k + 2 $\Rightarrow$ p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 $⋮$ 3 là hợp số. (KTM)

Vậy p = 3.

b) * Nếu p = 2 $\Rightarrow$ p + 14 = 16 là hợp số. (KTM)

* Nếu p = 3 $\Rightarrow$ p + 14 = 17, p + 94 = 97 là số nguyên tố. (nhận)

* Nếu p $\ge$ 3 thì p $⋮̸$ 3 nên p = 3k + 1 hay p = 3k + 2. (k $\in$ N*)

Khi p = 3k + 1 $\Rightarrow$ p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 $⋮$ 3 là hợp số. (KTM)

Khi p = 3k + 2 $\Rightarrow$ p + 94 = 3k + 2 + 94 = 3k + 96 $⋮$ 3 là hợp số. (KTM)

Vậy p = 3.Câu trả lời: Giải

a) * Nếu p = 2 $\Rightarrow$ p + 4 = 6 là hợp số. (KTM)

* Nếu p = 3 $\Rightarrow$ p + 4 = 7, p + 8 = 11 là số nguyên tố. (nhận)

* Nếu p $\ge$ 3 thì p $⋮̸$ 3 nên p = 3k + 1 hay p = 3k + 2. (k $\in$ N*)

Khi p = 3k + 1 $\Rightarrow$ p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 $⋮$ 3 là hợp số. (KTM)

Khi p = 3k + 2 $\Rightarrow$ p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 $⋮$ 3 là hợp số. (KTM)

Vậy p = 3.

b) * Nếu p = 2 $\Rightarrow$ p + 14 = 16 là hợp số. (KTM)

* Nếu p = 3 $\Rightarrow$ p + 14 = 17, p + 94 = 97 là số nguyên tố. (nhận)

* Nếu p $\ge$ 3 thì p $⋮̸$ 3 nên p = 3k + 1 hay p = 3k + 2. (k $\in$ N*)

Khi p = 3k + 1 $\Rightarrow$ p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 $⋮$ 3 là hợp số. (KTM)

Khi p = 3k + 2 $\Rightarrow$ p + 94 = 3k + 2 + 94 = 3k + 96 $⋮$ 3 là hợp số. (KTM)

Vậy p = 3.

Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố