Question

tìm số nguyên tố n để f(x)=x^n-x-2 chia hết cho x+1

Answer 1

Lời giải:

Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức thì $f(x)=x^n-x-2$ chia hết cho $x+1$ khi mà $f(-1)=0$

$\Leftrightarrow (-1)^n-1=0$

$\Leftrightarrow (-1)^n=1\Leftrightarrow n$ chẵn.

Mà $n$ là số nguyên tố nên $n=2$ là kết quả duy nhất thỏa mãn

Vậy $n=2$