Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tho nguyen

tìm số dư trong phép chia ( theo Ptp đồng dư) a)1^5+3^5+5^5+....+75^5+99^5:4 b) 35^2 -35^3+35^4-35^8+35^16+35^32:425

Rimuru tempest
14 tháng 8 2020 lúc 23:21

a) \(S=1^5+3^5+....+75^5+99^5\)

\(\left(2a+1\right)^5-\left(2a+1\right)=2a\left(2a+1\right)\left(2a+2\right)\left[\left(2a+1\right)^2+1\right]\)

\(\left(2a+1\right)^5-\left(2a+1\right)=4a\left(2a+1\right)\left(a+1\right)\left[\left(2a+1\right)^2+1\right]⋮4\)

\(S=\left(1^5-1\right)+\left(3^5-3\right)+....+\left(75^5-75\right)+\left(99^5-99\right)+\left(1+3+5+...+75+99\right)\)

\(\Leftrightarrow\begin{matrix}1^5-1⋮4\\3^5-3⋮4\\5^5-5⋮4\\...........\\75^5-5⋮4\\99^5-99⋮4\end{matrix}\)

\(S_1=1+3+5+7+...+75+99=\frac{\left(1+75\right)\left[\frac{75-1}{2}+1\right]}{2}+99=38.38+96+3\)

\(\Rightarrow S_1:4\) dư 3

\(\Leftrightarrow S\) chia 4 dư 3


Các câu hỏi tương tự
nguyễn linh giang
Xem chi tiết
10. Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tuấn
Xem chi tiết
gia linh
Xem chi tiết
Đỗ Ngọc Linh
Xem chi tiết
Phương Anh Lý
Xem chi tiết
pham khanh
Xem chi tiết
Trang Phạm
Xem chi tiết