Đặt tam giác đề bài cho là ΔABC
Xét ΔABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Theo bài ra ta có: các góc của tam giác tỉ lệ với 1;2;3
\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+2+3}=\frac{180^o}{6}=30^o\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{\widehat{A}}{1}=30^o\Rightarrow\widehat{A}=30^o\\\frac{\widehat{B}}{2}=30^o\Rightarrow\widehat{B}=30^o\cdot2=60^o\\\frac{\widehat{C}}{3}=30^o\Rightarrow\widehat{C}=30^o\cdot3=90^o\end{matrix}\right.\)
Vậy các góc của tam giác đó lần lượt là 30o; 60o; 90o
Gọi các góc của tam giác đó lần lượt là A ; B ; C \(\left(A;B;C\ne0\right).\)
Theo đề bài, vì các góc của tam giác lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3 nên ta có:
\(\frac{A}{1}=\frac{B}{2}=\frac{C}{3}\) và \(A+B+C=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{A}{1}=\frac{B}{2}=\frac{C}{3}=\frac{A+B+C}{1+2+3}=\frac{180^0}{6}=30.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{A}{1}=30\Rightarrow A=30.1=30^0\\\frac{B}{2}=30\Rightarrow B=30.2=60^0\\\frac{C}{3}=30\Rightarrow C=30.3=90^0\end{matrix}\right.\)
Vậy số đo các góc của tam giác đó lần lượt là: \(30^0;60^0;90^0.\)
Chúc bạn học tốt!
