Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) (a \(\ne\) 0; a,b là chữ số)
Theo đề bài ta có:
a + b < 6\(\overline{ab}\) => a + b = 6.(10a + b) => 59a + 5b > 0 (1)
\(\overline{ab}+25=\overline{ba}\)
\(\overline{ab}+25=10b+a\)
=> \(\overline{ab}-a+25-10b=0\)
=> a(b-1) - 10(b-1) = -15
(a - 10)(b-1) = -15
=> a - 10; b - 1 \(\in\) Ư(-15) = {1;5;15;3;-1;-5;-15;-3}
Vì a là chữ số => a - 10 > 0 => a - 10 \(\in\) {-1;-5;-15;-3}
Ta có bảng sau
| a | b | a - 10 | b - 1 | Điều kiện a;b là chữ số |
| -5 | 2 | -15 | 1 | loại |
| 9 | 16 | -1 | 15 | loại |
| 7 | 6 | -3 | 5 | thỏa mãn |
| 5 | 4 | -5 | 3 | thỏa mãn |
=> Có hai số 76 và 54 thỏa mãn
Vậy hai số cần tìm là: 76 và 54
Gọi số cần tìm là \(ab\) (\(a\ne0\),\(a;b\) là các chữ số )
Tổng 2 chữ số của số đó nhỏ hơn số đó 6 lần \(\Rightarrow a+b< 6.ab\Rightarrow a+b< 6\left(10a+b\right)\Rightarrow59a+5b>0\) (*)
Thêm 25 đơn vị vào tích của 2 chữ số sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho
\(\Rightarrow a.b+25=ba\)
\(\Rightarrow a.b+25=10b+a\)
\(\Rightarrow a.b-a+25-10b=0\)
\(\Rightarrow a.\left(b-1\right)-10b.\left(b-1\right)=-15\)
\(\Rightarrow\left(a-10\right)\left(b-1\right)=-15\Rightarrow a-10;b-1\inƯ\left(15\right)=\left\{15;-15;5;-5;3;-3;1;-1\right\}\)Do a là chữ số \(\Rightarrow a-10< 0\) \(\Rightarrow a-10\) chỉ có thể là các giá trị \(-15;-5;-3;-1\)
Nếu \(a-10=-15\Rightarrow a=-5\Rightarrow b-1=1\Rightarrow b=2\)
\(\Rightarrow59a+5b=59.\left(-5\right)+5.2=-285< 0\) loại.
Nếu \(a-10=-1\Rightarrow a=9\Rightarrow b-1=15\Rightarrow b=16\) (loại vì b là chữ số)
Nếu \(a-10=-3\Rightarrow a=7\Rightarrow b-1=5\Rightarrow b=6\) (thỏa mãn đk *) \(\Rightarrow\) số 76 thỏa mãn.
Nếu \(a-10=-5\Rightarrow a=5\Rightarrow b-1=3\Rightarrow b=4\) (thỏa mãn đk *)
\(\Rightarrow\) số 54 thỏa mãn.
\(\Rightarrow ab=76;54\)
Vậy các số cần tìm là 76; 54.
Lưu ý: tất cả \(ab\) đều có gạch trên đầu :v
