Question

Tìm số có dạng \(\overline{abc}\) nhỏ nhất biết rằng \(\overline{abc}=n^2-1;\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\).

Giúp mik cách giải nha

Answer 1

Ta có:

\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\) (1)

\(\overline{cba}=100c+10b+a=n^2-4n+4\) (1)

Lấy (1) trừ (2) ta được:

\(99\left(a-c\right)=4n-5\)

\(\Rightarrow4n-5⋮99\)

Vì \(100\le\overline{abc}\le999\) nên:

\(100\le n^2-1\le999\)

\(\Rightarrow101\le n^2\le1000\)

\(\Rightarrow11\le31\)

\(\Rightarrow39\le4n-5\le119\)

Vì \(4n-5⋮99\)

\(\Rightarrow4n-5=99\)

\(\Rightarrow n=26\)

\(\Rightarrow\overline{abc}=675\)

Vậy \(\overline{abc}=675\)