Gọi phân số tối giản phải tìm là \(\frac{a}{b}\) với \(a,b\in Z\) và a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Theo đề bài, ta có:
\(\frac{a+b}{b}=7.\frac{a}{b}\) hay \(\frac{a+b}{b}=\frac{7a}{b}\)
Hai phân số \(\frac{a+b}{b}\) và \(\frac{7a}{b}\) bằng nhau và có cùng mẫu nên tử của chúng bằng nhau: \(a+b=7a\Rightarrow b=6a\), do đó \(\frac{a}{b}=\frac{1}{6}\)
Vậy phân số tối giản phải tìm là \(\frac{1}{6}\)
Gọi tử số là x, mẫu số là y \(\left(x,y>0\right)\)
Tổng quát lên số đó có dạng: \(\frac{x}{y}\)
Theo đề bài ta có:
\(\frac{x+y}{y}=\frac{7x}{y}\Leftrightarrow x+y=7x\Leftrightarrow6x=y\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{1}{6}\)
Vậy số đó là \(\frac{1}{6}\)
Gọi phân số tối giản phải tìm là abab với a,b∈Za,b∈Z và a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Theo đề bài, ta có:
a+bb=7.aba+bb=7.ab hay a+bb=7aba+bb=7ab
Hai phân số a+bba+bb và 7ab7ab bằng nhau và có cùng mẫu nên tử của chúng bằng nhau: a+b=7a⇒b=6aa+b=7a⇒b=6a, do đó ab=16ab=16
Vậy phân số tối giản phải tìm là 16.
