Question

tìm phân số lớn nhất sao cho khi chia các phân số \(\dfrac{28}{15},\dfrac{21}{10},\dfrac{49}{84}\) cho nó ta đều được thương là các số tự nhiên

Answer 1

Gọi \(\dfrac{a}{b}\) là phân số lớn nhất cần tìm.

Ta có:

\(\cdot\)\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{28}{15}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{15}{28}=\dfrac{15a}{28b}\) \(\Rightarrow15⋮b\) và \(a⋮28\) (1)

\(\cdot\)\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{21}{10}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{10}{21}=\dfrac{10a}{21b}\) \(\Rightarrow10⋮b\) và \(a⋮21\) (2)

\(\cdot\)\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{49}{84}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{84}{49}=\dfrac{84a}{49b}\) \(\Rightarrow84⋮b\) và \(a⋮49\) (3)

Mà \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất.

\(\Rightarrow\) \(a=BCNN\left(28;21;49\right)\) ; \(b=ƯCLN\left(15;10;84\right)\)

Vậy phân số cần tìm là: \(\dfrac{588}{1}=588\).