Question

Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức P(x)=x\(^{2007}\)+x\(^{207}\)+x\(^{27}\)+x\(^7\)+x+1 cho đa thức Q(x) = x\(^3\)-x

Answer 1

Do \(Q\left(x\right)\) bậc 3 nên đa thức dư tối đa là bậc 2

Gọi đa thức thương là \(T\left(x\right)\) và đa thức dư là \(R\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=T\left(x\right).\left(x^3-x\right)+ax^2+bx+c\)

Thay \(x=0\Rightarrow1=c\)

Thay \(x=1\Rightarrow6=a+b+c\Rightarrow a+b=6-c=5\)

Thay \(x=-1\Rightarrow-4=a-b+c\Rightarrow a-b=-4-c=-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a-b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức dư là \(R\left(x\right)=5x+1\)