Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
NGUYỄN MINH TÀI

Tìm nghiệm nguyên của PT : \(5\left(xy+yz+zx\right)=4xyz\)

O=C=O
12 tháng 7 2018 lúc 20:08

https://diendantoanhoc.net/topic/35339-pt-nghi%E1%BB%87m-nguyen-day/

Vũ Tiền Châu
12 tháng 7 2018 lúc 20:31

xét x=y=z=0 là nghiệm của pt

xét x,y,z đều khác 0, ta có

\(5\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}\right)=4\)

=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}⋮4\)

Ta có \(\left|x\right|\ge1\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x\right|}\le1\)

Tương tự, rồi cộng lại, ta có

\(\dfrac{1}{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left|y\right|}+\dfrac{1}{\left|z\right|}\le3\)

\(\dfrac{1}{\left|x\right|}+\dfrac{1}{\left|y\right|}+\dfrac{1}{\left|z\right|}\ge\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\Rightarrow\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\le3\)

=> \(3\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge-3\)

Mà từ 3 đến -3 chỉ có 0 chia hết cho 4, nhng x,y,z khác 0 => vô lí

Vậy pt có bộ nghiệm nguyên là x=y=z=0


Các câu hỏi tương tự
Bi Bi
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Black heart
Xem chi tiết
Thánh cao su
Xem chi tiết
Black heart
Xem chi tiết
Kakarot Songoku
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết