Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

a) xy-2x-3y+1=0

b) x^2-y^2=2002

Answer 1

Ta có: \(xy-2x-3y+1=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-3\right)=2x-1\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x-1}{x-3}=\dfrac{2x-6+5}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x-6}{x-3}+\dfrac{5}{x-3}=2+\dfrac{5}{x-3}\)

Để \(y\in Z\Leftrightarrow\dfrac{5}{x-3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Xét từng trường hợp ta tìm được:

Cặp số \(\left(x,y\right)=\left(4;7\right);\left(8;3\right)\)

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là \(\left(4;7\right)\) và \(\left(8;3\right)\)