Question

Tìm n thuộc N để các phân số sau đòng thời có giá trị nguyên.

\(\dfrac{-12n}{n}\) ; \(\dfrac{15}{n-2}\) ; \(\dfrac{8}{n+1}\)

Answer 1

\(\dfrac{-12n}{n}=-12\)

=> Với mọi n thì \(\dfrac{-12n}{n}\) đều có giá trị nguyên.(1)

Đề \(\dfrac{15}{n-2}\) nguyên <=> \(n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-13;\pm3;\pm1;5;7;17\right\}\left(2\right)\)

Để \(\dfrac{8}{n+1}\) nguyên <=> \(n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-9;-5;\pm3;-2;0;1;7\right\}\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) => Để \(\dfrac{-12n}{n};\dfrac{15}{n-2};\dfrac{8}{n+1}\) đồng thời có giá trị nguyên thì \(n\in\left\{\pm3;1;7\right\}\). Mà \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{1;3;7\right\}\)