Question

Tìm n \(\in\) N* và p nguyên tố sao cho p=\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}-1\).

Answer 1

Giả sử p=2, ta có:

\(2=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}-1\)

\(\Leftrightarrow n=2\left(TM\right)\)

Answer 2

Thử xem

p=\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}-1=\dfrac{n\left(n+1\right)-2}{2}\)

\(\Rightarrow2p=n\left(n+1\right)-2\)

\(\Rightarrow2\left(p+1\right)=n\left(n+1\right)\)

Do \(n\in N\)*

\(\Rightarrow n< n+1\) (1)

Ta có: p là số nguyên tố

\(\Rightarrow p\ge2\Rightarrow p+1\ge3\) (2)

Do p là số nguyên tố, n \(\in N\)* và từ (1), (2)

Nên ta có bảng sau

n+1	p+1	2(p+1)
n	2	1
p	2	0

Do p là số nguyên tố nên p=2

Vậy (n;p)\(\in\left\{2;2\right\}\)

Answer 3

Còn p=5 ???