Question

tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn x²-2y²=1

Answer 1

Ta có :1 lẻ

2y^{2 chẵn \(\Rightarrow\)} x lẻ

với x lẻ mà x>2\(\Rightarrow\) x có dạng 2k+1 (k\(\ne\) 0)

với x có dạng 2k+1\(\Rightarrow\)(2k+1).(2k+1)-2y²=1

\(\Rightarrow\)4k²+4k+1-2y²=1\(\Rightarrow\)4k²+4k=2y²

mà 4k²+4k \(⋮\)4\(\Rightarrow\)2y²\(⋮\)4 suy ra y² chia hết cho 4 suy ra y chia hết cho 2 mà y nt suy ra y=2

với y = 2 suy ra x²-8=1 \(\Rightarrow\)x²=9 suy ra x =+_3

vậy.........................